Laboratorio de Datos · Fe y datos · Crecimiento
Uno suma 365.000 personas por año, todos los años, sin fallar un solo día. El otro empieza con 3 y triplica el grupo cada año. La intuición dice que gana el primero. La aritmética dice otra cosa — y tarda 14 años en decirlo.
Punto de partida
El experimento mental es viejo y sigue siendo incómodo: comparar a alguien que alcanza multitudes contra alguien que forma a tres personas por vez. No es una crítica al primero; es una descripción de dos curvas distintas.
El modelo de suma es el del evangelista de estadio: mil personas por día, todos los días del año, 365.000 por año. Es una cifra enorme, sostenida, admirable. Y es lineal: cada año agrega exactamente lo mismo que el anterior. La pendiente nunca cambia porque el resultado depende de una sola persona y del tiempo que esa persona tenga disponible.
El modelo de multiplicación es el del que forma discípulos: arranca con 3 personas y cada año el grupo se triplica, porque cada uno de los formados forma a otros. En el año 1 hay 3. En el año 5 hay 243. Números ridículos al lado de 365.000 por año. Y ahí está la trampa: durante más de una década parece que este modelo no funciona.
Nuestra cabeza está cableada para lo lineal. Estimamos bien lo que crece a paso constante y estimamos pésimo lo que se multiplica. Por eso el modelo exponencial casi siempre se abandona antes del punto en el que empieza a dar resultados visibles: cuando todavía no muestra nada, ya parece un fracaso.
La pregunta del análisis no es cuál modelo es mejor en el año 1. Es cuál modelo sigue creciendo cuando el que lo empujó ya no está. La suma se detiene el día que la persona se detiene. La multiplicación, no.
Gráfico interactivo
Cambiá la escala del eje vertical y arrastrá el año. La escala lineal muestra la magnitud real; la logarítmica deja ver el momento exacto del cruce, que en escala lineal es literalmente invisible.
Año 14
Hasta el año 13 la suma va adelante y no está cerca: 4.745.000 contra 1.594.323. Un año después la diferencia se evapora. Dos años después ya no hay competencia.
El cruce ocurre entre el año 14 y el 15. Ahí la multiplicación pasa de perder por más del triple a ganar, y a partir de ese punto la ventaja no se recupera nunca más: cada año siguiente triplica la distancia. En el año 21 la suma acumuló 7.665.000 personas y la multiplicación llegó a 10.460.353.203 — más que la población del planeta.
Lo interesante no es el final, es el tramo aburrido. Durante trece años el modelo exponencial parece perdedor por goleada. Cualquiera que mida resultados año a año lo habría cancelado en el año 4. La curva exponencial no premia la evaluación de corto plazo: castiga a quien la mide con la vara de la suma.
Por eso el gráfico tiene dos escalas. En escala lineal el cruce es invisible: queda pegado al eje, indistinguible de cero, porque 4 millones al lado de 10.000 millones no se ve. En escala logarítmica el mismo dato se vuelve obvio: la multiplicación es una recta — crecimiento constante en porcentaje — y la suma, paradójicamente, es la que se aplana.
Tabla de hitos
Cifras exactas de ambos modelos en los años clave, con el ratio entre ellos.
| Año | Suma (365.000 × año) | Multiplicación (3año) | Ratio | Quién lidera |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 365.000 | 3 | 121.667× | Suma |
| 5 | 1.825.000 | 243 | 7.510× | Suma |
| 10 | 3.650.000 | 59.049 | 62× | Suma |
| 13 | 4.745.000 | 1.594.323 | 3× | Suma |
| 14 | 5.110.000 | 4.782.969 | 1,07× | Empate técnico |
| 15 | 5.475.000 | 14.348.907 | 2,6× | Multiplicación |
| 18 | 6.570.000 | 387.420.489 | 59× | Multiplicación |
| 21 | 7.665.000 | 10.460.353.203 | 1.366× | Multiplicación |
Al año 21 la suma cubrió el 0,1% de la población mundial. La multiplicación superó el 100%. La diferencia no está en el esfuerzo: está en la estructura del modelo.
Qué se lleva uno de acá
La suma junta gente; sin seguimiento, muchos se enfrían y el número acumulado es más chico que el declarado. La multiplicación forma personas que se reproducen solas — el número que reporta ya viene con seguimiento incluido.
El modelo lineal llega hasta donde alcanzan el tiempo y la energía de una persona. Si esa persona se enferma, se cansa o se va, la curva se corta. La multiplicación no depende de nadie en particular.
A 1.000 personas por día, la suma tardaría más de 22.000 años en llegar a 8.000 millones. La multiplicación por 3 anual llega en menos de 22. Mismo objetivo, tres órdenes de magnitud de diferencia.
Este es un modelo, no una proyección. Sirve para mostrar la forma de las curvas, no para predecir un resultado:
Aun corrigiendo los cuatro supuestos hacia abajo, la conclusión estructural se sostiene: una curva exponencial castigada sigue superando a una lineal generosa, sólo que más tarde. Lo que cambia el resultado no es la magnitud del esfuerzo anual, es si el sistema se reproduce o no.
Y no es exclusivo del discipulado. La misma matemática gobierna un equipo comercial que forma vendedores en vez de vender más horas, una comunidad que produce moderadores, un proceso que documenta en vez de depender de una persona. La pregunta operativa es siempre la misma: ¿esto suma o esto multiplica?
Suma = 365.000 × año · Multiplicación = 3año (cada persona forma a otras y el grupo se triplica cada año).
Cifras exactas, sin redondeo. El cruce ocurre entre el año 14 y el 15; al año 21 la multiplicación alcanza 10.460.353.203.
Método: modelo determinístico calculado en JavaScript, gráfico SVG generado en el navegador. Escala lineal y logarítmica base 10.
Referencia poblacional: ~8.000 millones de habitantes (Naciones Unidas, 2024).